Question

$(q \Leftrightarrow p')' \wedge p \equiv p \wedge q$ ispatlayınız.

$\equiv [(q \Rightarrow p') \wedge (p' \Rightarrow q)]' \wedge p$

$\equiv [(q' \vee p') \wedge (p \vee q)]' \wedge p$

$\equiv [(q \wedge p) \vee (p' \wedge q')] \wedge $

$\equiv [((q \wedge p) \vee p') \wedge ((q \wedge p) \vee q')] \wedge p$

$\equiv [((q \vee p') \wedge (p \vee p')) \wedge ((q \vee q') \wedge (p \vee q'))] \wedge p$

$\equiv [((q \vee p') \wedge 1) \wedge (1 \wedge (p \vee q'))] \wedge p$

$\equiv [(q \vee p') \wedge (p \vee q')] \wedge p$

Comments

Selam, 
Elindeki soru icin gogruluk tablosunu yazabilirsin.
$p$ ve $q$ degiskenlerine alabielecekleri butun degerleri ata (yani "Dogru" ve "Yanlis").
4 tane farkli durum var.

1. $p = \text{Dogru}, q = \text{Dogru}$
2. $p = \text{Dogru}, q = \text{Yanlis}$
3. $p = \text{Yanlis}, q = \text{Dogru}$
4. $p = \text{Yanlis}, q = \text{Yanlis}$

Bu dort farkli durum icin denkligin sag tarafi ile sol tarafi ayni sonucu veriyor mu diye bak. Eger ayni ise her deger icin totoloji. 

Daha farkli sorular icin daha farkli yontemler var tabii. Mesela degisken sayin 2 degilde $n$ olsaydi $2^n$ tane degisken denemen gerekecekti. Bu biraz zor.

Daha verimli cesitli resolution yontemleri var (Daha verimli dediysem cok da verimli degil. Onermeler mantigi "Decidable" ama "Decision" algoritmasi NP-Zor).  
Benim favorum "Tablo yontemi"
Suan onermeler mantigi yapiyorsun ama ileride niteleyiciler ($\forall$ ve $\exists$) gelecek (birinci mertebeden mantik). Tablo yontemi birinci mertebeden mantiga genisletilebilirken az once yaptigimiz degiskenlere deger atamak pek gecerli degil maalesef ($\forall$ icin sonsuz tane degiskene deger atamamiz gerekirdiher ne demekse bu).

Neyse demem o ki su tablo yontemini ogren. Hem cok eglenceli yapmasi

---

Teşekkür ederim bende tabloyla daha kolay yapıyorum aslında ama bu işlem adımlarını da öğrenmem gerek

---

Dİkkatsizlik sonucu bulamamışınız. Çözümü birazdan yazacağım.

Answer 1

$(q \Leftrightarrow p')' \wedge p \equiv p \wedge q$ ispatlayınız.

$$\begin{array}{rcl} (q \Leftrightarrow p')' \wedge p & \equiv & [(q \Rightarrow p') \wedge (p' \Rightarrow q)]' \wedge p \\ \\
& \equiv & [(q' \vee p') \wedge (p \vee q)]' \wedge p \\ \\
& \equiv& [(q \wedge p) \vee (p' \wedge q')] \wedge p \\ \\
& \equiv& [(q \wedge p \wedge p) \vee (p' \wedge q' \wedge p)] \\ \\
& \equiv& [(q \wedge p)  \vee ((p' \wedge p) \wedge q')] \\ \\
& \equiv& (q \wedge p)  \vee 0 \\ \\
& \equiv & p \wedge q \end{array}  $$

Comments

Teşekkür ederim :)