Sayı Problemi ile ilgili soru

Question

Bir güzellik merkezinde müşterilere spor ya da cilt bakımı hizmetleri verilmektedir.

Bu güzellik merkezine kayıt olan 25 kişi aldığı hizmeti değiştirince bu değşiklikten dolayı güzellik merkezinin kazancı 1050 TL artmıstır.

Cilt bakım hizmeti fiyatı spor hizmeti fiyatından 150 tl daha fazla olduguna göre spordan cilt bakımına geçen kişi sayısı kaçtır?

Spor Fiyatı: a TL olsun. Cilt Bakımı Fiyatı: (a+150) TL olur.

Spora Kayıtlı kişi sayısı: x olsun. Cilt Bakımına kayıtlı kişi sayısı: 25-x olur.

İlk durumda F$_1$= ax + (a+150)(25-x) = ax + 25a -ax + 3750 -150x olur.

n kişi spordan cilt bakımına geçiş yapsın.

İkinci durumda : F$_2$ = a(x-n) + (a+150) (25-x+n) = ax -an + 25a -ax +an +3750 -150x +150n

F$_2$ -F$_1$ = ax -an + 25a -ax +an +3750 -150x +150n -ax -25a +ax -3750 +150x =1050 $\Rightarrow$ n = 7 dir.

Ama cevap 16 diyor. Neyi hatalı yapıyorum?

Comments

"Spora Kayıtlı kişi sayısı: x olsun. Cilt Bakımına kayıtlı kişi sayısı: 25-x olur." ??

25 toplam kayıtlı kişi sayısı değil, hizmet değiştiren kişi sayısı.

Toplam sayıyı değil de (onu bulmayız) sadece hizmet değiştirenlerle denklem kurmayı dene.

---

Hocam tekrar okuyunca bende 25 kişi olmadıklarını anladım ama 25 kişi değiştirdiyse bundan bir n kişi sayısını  diğer gruba geçirip öyle bi denklem mi bulmalıyım?

---

Spordan cilt bakımına geçenler nedeni ile artan gelir ne kadar?

Cilt bakımından spora geçenler nedeni ile azalan gelir ne kadar?

Bu iki sayı ile 1050 arasında nasıl bir bağ var?

---

Aşağıdakileri bir kullanıcının soruya cevabı olarak gördüm. Birisinin soruyu tercüme edip cevap vermeye çalışması bana ilginç geldi, silmedim ama yoruma dönüştürdüm.

You've almost cracked the problem! The mistake is in your equation representing the difference in profit (F2 - F1). Let's break it down:

Your Error:

Equation F2 represents the profit after n people switch from sports to skin care (not the other way around). This means n should be added to the sports customers (x) and subtracted from the skin care customers (25-x).
Corrected Equation:

F2 - F1 = (a(x+n) + (a+150)(25-x+n)) - (ax + (a+150)(25-x))

Expanding and simplifying:

ax + an + 25a - ax + an + 3750 - 150x + 150n
ax - 25a + ax - 3750 + 150x
1050 + 150n
Solving for n:

1050 + 150n = 1050
150n = 0
n = 0

This calculation gives n = 0, which clearly doesn't match the answer 16. So, where did we go wrong?

The Hidden Assumption:

The problem statement implies an implicit assumption that the profit increased due to the switch. Since the price of skin care is higher, switching from sports to skin care would indeed increase the profit. However, you assumed the other way around (switching from skin care to sports).

Corrected Approach:

Start from the correct assumption: switching from sports to skin care increases profit.
Apply the corrected equation and solve for n.
Without revealing the solution, can you try again with the updated approach and see if you arrive at the answer 16?