$l_1$ normu ve koordinat transformasyonlari

Question

bir vektorun $l_1$ normu, sectigimiz koordinat sistemine bagli midir?
yani bir $e$ bazinda norm $l$ iken, $\hat{e}$  bazinda da $l$ mi olur?

Comments

Ben ne sormak istediğini tam anlamadım galiba. Bir örnek verir misin?

---

elimizde iki tane baz olsun
$\{e_1,e_2\}$ ve $\{\xi_1,\xi_2\}$
bir $v$ vektorunu
 - $v = a_1 e_1 + a_2 e_2 $
 - $v = b_1 \xi_1 + b_2 \xi_2 $
gosterebilirim.
Bence $\| v\|_1$ in degeri hangi bazda gosterdigimden bagimsiz olmali.
Gecen bunu reddit de soyleyince cok eksi puan aldim acaba bir seyi yanlis mi biliyorum diye sorayim dedim

---

$\{e_1,e_2\}$ bir baz olsun. $f_1=2e_1,\ f_2=e_2$ için $\{f_1,f_2\}$ de bir baz olur.
$v=1\cdot e_1$ ve $v=\frac12 f_1$ olur.
Birinci baza göre $\|v\|=1$, ikinci baza göre $\|v\|=\frac12$

---

Doğan Hoca'nın örneğine benzeyen bir başka örnek de ben vereyim: herhangi bir vektör al (0'dan farklı), bu vektörü bir baza tamamlayabilirsin. Bu bazda bu vektörün normu 1 olur senin tanımladığın norma göre.