a<c<b için integral ortalama değer teoremi

Question

$f_{ort}[a,b]$= $\frac{c-a}{b-a}$$f_{ort}[a,c]$ + $\frac{b-c}{b-a}$$f_{ort}[c,b]$

$\frac{1}{b-a}$$\displaystyle\int_{a}^{b}$$f(x)$$dx$= $\frac{c-a}{b-a}$$\frac{1}{c-a}$$\displaystyle\int_{a}^{c}$$f(x)$$dx$ +$\frac{b-c}{b-a}$$\frac{1}{b-c}$$\displaystyle\int_{c}^{b}$$f(x)$$dx$

$\displaystyle\int_{a}^{b}$$f(x)$$dx$= $\frac{1}{b-a}$$\displaystyle\int_{a}^{c}$$f(x)$$dx$ + $\frac{1}{b-a}$$\displaystyle\int_{c}^{b}$$f(x)$$dx$

$\displaystyle\int_{a}^{b}$$f(x)$$dx$= $\frac{1}{b-a}$$\Biggl\{$ $\displaystyle\int_{a}^{c}$$f(x)$dx + $\displaystyle\int_{c}^{b}$$f(x)$$dx$ $\Biggl\}$

$\frac{1}{b-a}$$\displaystyle\int_{a}^{b}$$f(x)$$dx$= $\frac{1}{b-a}$ $\Biggl\{$$\displaystyle\int_{a}^{b}$$f(x)$$dx$$\Biggl\}$

teorem ispatını burda bırakmam doğru mudur,ispatı bitirirken integral olarak nasıl ifade etmem gerekiyor ?

Comments

Burada hangi eşitlik ispatlanmaya çalııyor anlayamadım.

Son satırdaki eşitliğin doğru olduğu aşikâr (apaçık) değil mi?

---

Hocam, soru  $f_{ort}[a,b]$ 'nin  $\frac{c-a}{b-a}$$f_{ort}[a,c]$ + $\frac{b-c}{b-a}$$f_{ort}[c,b]$ 'ye nasıl eşit olduğunu göstermemizi istemiş.

Evet katılıyorum, son satırda birbirine eşit olduğu gözüküyor.

İspatı burada sonlandırmam yeterli midir o zaman?

---

Burada yönler ters.

Doğrudan ispat yapmak istiyorsan, bilinenler/kabul edilenlerden iddia edilen önerme çıkarılmalı.

(3. satırda 4 e nasıl geçildi? 4. satırdan 5 e nasıl geçildi?)

İddia edilen önermeden (EK:) doğru bir sonuç çıkarmak o önermeyi ispatlamaz ($p\Rightarrow q$ doğru ve $q$ doğru ise $p$ doğru olmak zorunda değil.)

Alttaki eşitlikten başlayıp üstteki eşitliği (iddayı) ispatlamaya çalış. (veya her adımda $\Leftrightarrow$ olsa da olur.)

---

Çok teşekkür ederim,

nasıl ilerleyeceğimi artık biliyorum.