$x^2+2y^2+z^2=xyz$ diyofant denkleminin $1\le x,y,z\le200$ aralığında kaç tane pozitif çift tamsayı çözümü vardır?

Question

$x^2+2y^2+z^2=xyz$  diyofan denkleminin $1\le x,y,z\le200$ aralığında kaç tane  pozitif çift tamsayı çözümü vardır?

Soruyu çözemedim. Ancak teklik-çiftlik paritesi incelendiğinde sayıların $4$ ün katı olması gerektiği anlaşılıyor.  $x$ ve $z$ nin simetrilerini saymazsak bilgisayar ile $7$ tane çözüm

$(4,4,4),(4,4,12),(4,20,12),(4,20,68),(4,116,68),(12,4,44),(44,4,164)$  olarak bulunuyor.

Comments

Çift tamsayı çözümü aranmasının herhangi bir önemi var mı sorunun çözümünde? 200'den küçük çift sayı çözümü aramak yerine 100'den küçük çözüm arasam aynı şey değil mi? Yoksa çift çözüm istemek bir ipucu falan veriyor mu benim göremediğim?

---

Soru yurt dışında bir lisenin yarışma sınavında sorulmuş; kurgu böyle ama varsa bir ip ucu göremediğim için sordum. Belki çözümler 4 ün katı olduğu için çift sayı çözümler vurgulandı.