$e+\pi$ ya da $e\pi$ cebirsel olabilir mi?

Question

$e$ ve $\pi$ sayilari askin (transcendental). Peki toplamlari ya da carpiplari da askin mi?

Answer 1

sonsuza kadar giden ve tekrarı olmayan 2 sayının toplamınında aynı şekilde sonsuza kadar gitmesi beklenir.Çarpımlarında bütün basamakların çarpımı olacağı için o da sonsuza kadar gider.

Comments

Sanirim rasyonel/irrasyonel ve cebirsel/transandantal tanimlarini karistiriyorsun. Cebirsel olmanin (virgulden sonra) sonsuza gitmekle bir alakasi yok. 

$a \in \mathbb{R}$ sayisinin cebirsel olmasi demek, katsayilari tam sayilardan olan bir $p(x)$ polinomu icin $p(a) = 0$ olmasi demek. 

Ornegin, $\sqrt{2}$ bir cebirsel sayi. Cunku, $x^2 - 2$ polinomunun bir koku.

--

Ote yandan soyledigin sey dogru degil zaten. $\sqrt{2}$ ve $1 - \sqrt{2}$ sayilarini dusun. Bu iki sayi da irrasyonel. Ondalik sekilde gosterecek olursak basamaklari virgulden sonra sonsuza kadar gidiyor ve birbirini hic tekrar etmiyor. Ama toplamlari $1$. Yani iki irrasyonel sayinin toplami irrasyonel olmak zorunda degil. Carpim icin de ayni sey gecerli. $\sqrt{2}$ ve $\sqrt{18}$ sayilarini dusun. Ikisi de irrasyonel ama carpimlari $6$.

---

Ya da $\pi$ ve $1 - \pi$ sayilarini dusun toplam icin.