Question

Çakışık doğrular paralel midir?Çakışık doğrular paralel midir?

Answer 1

Bu tamamen "paralel" ve "çakışık" doğru tanımların nasıl yapıldığıyla ilgili bir soru. Paralel doğrular için yönleri aynı doğrular diyebiliriz. Bunu kullanırken dikkatli olmak lazım, "paralel doğrular birbiriyle kesişmez" gibi bir algımız var. Fakat eğer $l_1$ ve $l_2$ doğruları birbirine eşitse, tabi ki yönleri de aynıdır. Dolayısıyla az evvel bahsettiğim gibi bir önerme (her ne kadar sadece belirli geometri sistemlerinde doğruysa da) "birbirlerinden farklı paralel doğrular kesişmez" olarak düzeltilmeli.

 

Çakışık doğrulardan kasıt birbiriyle aynı noktalardan geçen doğrular. Maalesef çakışık doğru çok kötü bir tanım. İki doğrunun çakışık olması aslında bu iki doğrunun aynı olması manasına geliyor. Dolayısıyla aslında ne olduğunu çok da iyi bildiğimiz, basit bir duruma manasızca ayrı bir terminoloji uydurmuş oluyoruz "çakışık doğrular" dediğimizde. Tanımın kötü olması soruyu da epeyce kötüleştiriyor ama yine de cevap vermek gerekirse evet çakışık doğrular paraleldir.

Comments

Bu soru sorulalı epey zaman olmuş.Salih Hoca da artık siteye hiç uğramıyor ama ben yine de merak ettiğim bir şeyi sormak istiyorum. 

"paralel doğrular için yönleri aynı doğrular diyebiliriz" de sözü edilen yön ile neyi kastediyoruz? Nasıl tanımlıyoruz?

Paralelliği ; "eğimleri aynı olan doğrular" biçiminde tanımlarsak, o zaman bir doğruyu çakışık iki doğru gibi düşünmemiz mümkün bence.Elbetteki aynı düzlemde bulunan farklı ve paralel doğrular kesişmezler. 

Answer 2

Aynı düzleme ait olan ve ortak noktaları bulunmayan doğrulara paralel doğrular denir.

Bu tanım EUCLİD PARALEL AKSİYOMU'na dayandırılarak yapılır. 

Çakışık doğrulardan kasıt, aynı doğrulardır elbette ama buradan, "her doğru kendisine paraleldir" anlamı çıkmaz.

Vektörlerde paralellik ve çakışıklık tartışılabilir.

Çünkü vektörlerde yerin önemi yoktur.

Birbirine paralel olan iki vektörü taşıyarak çakışık hale getirebilirsiniz, ama doğrular için " çakışık doğrular paraleldir" demek hatalı olur.

 

Comments

Paralel dogru tanimini farkli verdiginiz icin farkli bir sonuc elde ediyorsunuz. Verdiginiz tanim suna denk, dogrultulari ayni ve kesismeyen dogrulara paralel denir. Bu tanimin makul oldugu durumlar olabilir. Fakat tecrubem o ki bu tip tanimlar daha genel bir baglamda calisirken sorun cikartir. Soyle ki, dogrular arasindaki paralellik iliskisinin bir denklik bagintisi olmasi cogu durumda kritik bir ozelliktir. Sizin kullandiginiz tanimla bu dogru olmayacaktir. Yine de bu biraz bos bir tartisma, farkli tanimlarla calisilabilir onemli olan iceriginin acikca bilinmesi.

 

Cakisik dogru tanimina gelince, evet vektorlerde cakisik olmak bir mana ifade ediyor ama bunu dogrulara uygulamanin hic anlami yok. Iki dogrunun cakisik olmasi ayni dogru olmalari ile esanlamlidir ve bunun icin terminoloji kullanmak anlamayi ogrenmeyi dusunmeyi zorlastirir.

Answer 3

Salih Hocam, tartışmayı uzatmak adına değil ama kendi savunduğum tanımın getirilerini ifade etmek adına yazıyorum.

"Uzayda doğrular" kümesinde "Paralel olma" bağıntısı denklik bağıntısı değildir.

Bir doğruyu kendisine paralel sayarsak, bu güne kadar bildiğimiz "paralellik tanımı" ile çelişiriz. 

"Uzayda doğrular" kümesinde "Paralel olma ya da çakışık olma" bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. 

"Aynı doğrultuda olma", "paralel ya da çakışık olma"nın karşılığıdır. Daha kapsayıcı ve yerinde bir kavramdır bence.

Onun için vektörlerde "pararlellik" yerine "doğrultuları aynı" demek daha doğru olur.(Sanırım bu kısımda hem fikiriz.)

Tanımı:  "Aynı düzleme ait olan ve ortak noktaları bulunmayan doğrulara paralel doğrular denir." olarak kabul ettiğimizde denklik bağıntısıda yukarıdaki gibi ifade edilirse sorun kalmaz. Ben bu tanımın öze daha uygun olduğunu düşünüyorum.

Sonuç olarak; bu tür farklılıkların; tanımlarda uzlaşılarak aşılabileceğini düşünüyorum. Bana görede paralel doğruların kesişmediği vurgusu öz açısından önemli.

Değerli bilgileriniz ve açıklamalarınız için teşekkür ederim...

Comments

Benim kullandigim paralellik taniminin cok da iyi olmayabilecegini bazi durumlarda anliyorum, haklisiniz. Buna benzer seyler siklikla oluyor ayni kelimeyi farkli alanlarda calisan matematikciler farkli manalarda kullanabiliyor. Farkinda olduktan sonra hic sorun yok.