Eşitsizlik ....

Question

-1 < x < 2 

olduğuna göre $x^2$+2x in en geniş aralığı aşagıdakilerden hangisidir ? 

>> Sormak istedigim nokta su : 

1.yöntem )   x(x+2) şeklinde ayırıp yaparsak su cıkıyor : 

-1 < x < 2

1< x+2 < 4      

 Bu ikisini çarpma yöntemiyle yaptigimizda cıkan en geniş aralık  -1 < $x^2$+2x < 8

2.yöntem ) $x^2$+2x şeklinde direk toplayarak yaptıgımızda ise : 

 

4 > $x^2\geq0$

4 > 2x > -2         

Şeklinde bu ikisini toplayarak yaptıgimizda ise en geniş aralık  -2 < $x^2$+2x < 8

Neden farklı sonuclar cıktı halbuki ikisinin de sonucu vermesi lazim verilen konu anlatımı bilgilerine göre ? 

 

Answer 1

eşitsizliklerde taraf tarafa çarpma ya da bölme her zaman doğru sonucu vermiyor . çarpma yöntemiyle bulduğun aralık yanlış olmayabilir fakat yeterli de değil tam bir sonuç (demek istediğim en geniş aralık) bulmak istiyorsan taraf tarafa toplama yöntemi daha fazla işine yarar.

Comments

<p>İlkinde $-1\cdot1$ değil, $-1\cdot4$ olmalı alt sınır. fakat $x$ ve $x+2$ olarak ayırdığımızda dogru cevabı elde edemeyiz, çünkü ayarıltaki $x$'ler artık farklı $x(y+2)$'yi hesaplamış oluyoruz.
</p>

---

Pardon orda yanlislik yapmisim ama toplamaya göre yaptim cevap (-2,8)oluyor ama cevap anahtari (-1,8) diyor

---

Toplamaya göre yaptim (-2,8) oluyor cevap anahtari (-1,8) diyor anlamadim

---

Belki de cevap anahtarında yanlışlık yapilmistir

Answer 2

Bu ayırma işleminde dikkatli olmak lazım. Yukardan aldıgımız $x$ aşagıdan aldıgımız $y+2$, farklı değerlerin çarpımı geliyor. Diğer metod da aynı. En güzeli/ doğru olanı hiç ayırmamak:

$(x+1)^2-1$ üzerinden işlem yapmak daha doğru olur.