Mutlak deger

Question

|2x-3|.|x+3|=2x-3.       Cozum kumesi?

Comments

sadelestirme yapinca hemen gelir. Lakin sadelestirme yaparken dikkat edildesi gerekenler var.

---

$\frac{2x-3}{|2x-3|}$=$|x+3|$ olarak görmek yardımcı olabilir. İlk önce şunu cevaplayın;

$\frac{a}{|a|}$=?

Answer 1

1.)   $x<-3 $    ise, $$[-(2x-3)][-(x+3)]=2x-3$$

$$x+3=0$$, $$x=-3$$ bu olamaz.

2.)  $x=-3$ ise eşitlik sağlanmaz.

3.)   $-3< x<3/2$   ise,     $$(2x-3)[-(x+3)]=2x-3$$  $$-x-3=0$$, $$x=-3$$ olur,fakat bunu alamayız.

4.)   $x=3/2$  ise çözüm sağlanır.

4.)   $x>3/2$ ise,  $$(2x-3)(x+3)=2x-3$$

$$x+3=0$$ ve $$x=-3$$ olur. Ancak bu da alınamaz. O halde çözüm kümesi $\{3/2\}$ olmalıdır.