Question

Nilpotent ve hypercentral gruplarin sayilabilir karakterde oldugunu nasil gosteririz?

Comments

Sayılabilir karakterde olmak ne demek?

---

Bir grubun tum sayilabilir alt gruplari bir P ozelligine sahip iken, grup da bu P ozelligine sahip oluyorsa bu ozellik sayilabilir karakterdedir denir.

---

O zaman soru "Nilpotent olmak ve hypercentral olma özellikleri sayılabilir karater midir?" olmalı.

---

Soru "Nilpotentlik ve hypercentral olma özelliklerinin sayılabilir karakterde oldugunu gosteriniz" diye verilmis hocam.

---

Aynı şey işte. Size verilmiş soru da doğru yazılmış ama burada yanlış sorulmuş. 

---

Peki hocam nasil yapilir?<br><br>

---

Siz neler yaptınız?

---

Hocam $G$  grubunun hipermerkezil olması için, $G$ grubundan alınan elemanların bir dizisi $ g_1, g_2, ..., g_r,...$   olmak üzere  $ g_1, g_2, ..., g_r$  elemanlarının komütatörü birim olacak şekilde en az bir $r$ doğal sayısı varlığını göstermem gerekir. Buradan $G$ grubunun tüm sayılabilir alt gruplarının hipermerkezil olduğunu kullanarak sonuca ulaşmaya çalışıyorum ama grubun bu özelliklere sahip alt gruplarını nasıl karakterize etmem gerektiğini çözümleyemedim. O yüzden ilerleyemedim. 

---

$G$ grubunun hipermerkezil olmasını nasıl göstermeye çalışıyorsun. Al bir tane dizi $g_1,\cdots,g_r,\cdots$. Bu elemanların gerdiği altgrubun sayılabilir olduğunu göstermen gerek. Bu gerilen altgrup sayılabilir olduğuna göre hipermezildir vesaire vesaire. 

Bence işin biraz kolayına kaçıyorsunuz. En azından ilk kez öğrenirken çatlayana kadar sormamanız gerek. Sıkışma anında patlama ve yaratıcılık ortaya çıkar. Tutarsızlıklar ya da felsefi olarak kafanıza takılan soruları sormanız sizin için daha yararlı olur. .Neyse, bu kadar ipucundan sonrası getirmelisin artık.

---

Haklısınız hocam, teşekkür ederim.