Cebirsel grubun tanımında varyete ile ne kastediliyor

Question

$G$ bir grup ve bir varyete olmak üzere $G$ üzerindeki çarpma işlemi (burada kartezyen çarpım üzerindeki topoloji Zariski topolojisi) ve bir elemanı tersine götüren dönüşüm varyete morfizmi ise $G$ ye cebirsel grup deniyor. Benim sormak istediğim ise burada varyete ile afin veya projektif varyete mi kastediliyor? 

Comments

Hayır, irreducible ve lokal olarak afin varyeteye benzeyen topolojik uzaydan söz ediyor.

---

Hocam, cevabınız için çok teşekkür ederim; cebirsel grubun tanımında geçen ve sizin kabaca tanımladığınız varyetenin tanımı için önerebileceğiniz bir kaynak var mı (Daha ayrıntılı olarak tanımın içeriğine bakmak istiyorum.)?

---

Herhangi bir cebirsel geometri kitabı.

---

Hocam, Hartshorne'nun cebirsel geometri kitabında $k$ cebirsel kapalı bir cisim olmak üzere $k$ üzerinde bir varyeteyi, afin, quasi-afin, projektif veya quasi-projektif varyete olarak tanımlıyor. Benim söylediğim tanım quasi-afin ve quasi-projektif varyeteleri içermediği için mi yanlıştı? 

Answer 1

Cebirsel grubun tanımında geçen varyete ile cebirsel kapalı bir cisim üzerindeki sonlu tipten "tam ayrılmış" (integral seperated) bir şema (scheme) kastediliyor. Ek bilgi olarak bir şemanın( scheme) tam (integral) olması için gerek ve yeter şart "reduced" ve "irreducible" olmasıdır ( İngilizce kelimelerin türkçe çevirileri yanlış olabilir).