Bu kume bos bir kume degil. O halde bu kiminin en kucuk alt siniri tabii ki tanimlidir. $x$ ve $y$ sabit tutup $z$'yi durmadan buyutursek ne olacagina bakip infimumu bulabiliriz.
Kumemize $A$ diyelim.
Eger kumem alttan sinirli degilse, $\inf A = -\infty$ diye tanimlayabilirim.
anladım teşekkürler
$x=2,y=3,z\rightarrow\infty$ için $x+y-z\rightarrow-\infty$.
1 dakikayla gecmissin benim yorumumu! :)
peki, $sup$'ı $x+y-z<y$ olduğundan $y$ midir?
$y = x + 1, z = x + 2$ alirsan $x + y - z = x - 1$ olur. $x$'i de istedigin kadar buyuk secebilirsin. O halde, supremum $+ \infty$ olacaktir.
peki üstte yazdığımda $y$'yi istediğim kadar büyük alıp +∞ diyebilir miyim?
Hayir. Ornegin $\{ -x-y-z : x,y,z \in \mathbb{R} , 1 < x < y < z\}$ kumesine bakalim.
$$- x - y - z < y$$
$y$'yi ne kadar buyuk alirsan al, bu kume hep ustten sinirli.
chat'e biraz gec kalmisim ama.. Artik baska chat'lerde bulusmak dilegiyle :)
tabiki daha çok sorum olacak :)