Burak ve Sercan $[0,1]$ kümesi üzerinde sonsuz bir oyun oynamaya karar veriyor. İlk başta bir $A \subseteq [0,1]$ seçiliyor (ve oyuncuların ikisi de bu kümenin ne olduğunu görebiliyor).
Daha sonra Burak bir $b_0 \in \{0,1\}$ sayısı seçerek oyuna başlıyor. Sercan da cevap olarak bir $s_0 \in \{0,1\}$ seçiyor. Oyuncular bu şekilde, $b_i$ ve $s_i$ oyuncuların $i.$ hamlelerinde seçtikleri sayıları belirtmek üzere, sırasıyla her adımda ya 0 ya da 1 seçerek $(0.b_0 s_0 b_1 s_1 b_2 s_2...)_2 \in [0,1]$ sayısını oluşturuyorlar.
(Notasyon: Burada $(0.b_0 s_0 b_1 s_1 b_2 s_2...)_2$, ikilik sistemdeki temsili $0.b_0 s_0 b_1 s_1 b_2 s_2...$ olan gerçel sayıyı belirtiyor.)
Eğer oyun sonunda oluşturdukları sayı $A$ kümesi içerisindeyse oyunu Burak kazanıyor, değilse oyunu Sercan kazanıyor. Kısaca, Burak'ın amacı Sercan'la birlikte oluşturdukları sayıyı oyun sonunda $A$ kümesinin içerisine düşürmek, Sercan'ın amacı da $A$'nın dışında kalmak.
Soru 1: Eğer $A$ kümesi sayılabilir ise Sercan'ın bir kazanma stratejisi olduğunu gösteriniz.
Soru 2: Öyle bir $A$ kümesi bulunuz ki iki oyuncunun da kazanma stratejisi olmasın.
Bonus soru: Eğer $A$ kümesi kapalı bir kümeyse ve Sercan'ın bir kazanma stratejisi yoksa, bu durumda Burak'ın bir kazanma stratejisi olması gerektiğini gösterin.