Tanım: Elips, düzlemde verilen iki noktaya (=elipsin odakları $o_1,o_2$) uzaklıklarının toplamı bir sabit $s>0$ olan noktalar kümesidir (ya da imgesi bu küme olan bir-boyutlu bir uzaydan bu düzleme sürekli bir göndermedir).
Düzlemimiz $\mathbb{C}$, uzaklık için bir metriğe ihtiyacımız var. Karmaşık düzlemle Öklit metriğini $\forall z_1,z_2\in \mathbb{C}: d(z_1,z_2):=|z_1-z_2|$ alırsak (buna karmaşık Öklit uzayı denir), bu durum için aradığımız küme şöyle olur: $o_1,o_2\in \mathbb{C},s\in \mathbb{R}^+$ için
$E(o_1,o_2,s):=\{z\in \mathbb{C}\vert d(z,r_1)+d(z,r_2)=s \}$ yani aranan denklem $|z-o_1|+|z-o_2|=s$'dir.
Tanım: Hiperbol, düzlemde verilen iki noktaya (= hiperbolüm odakları $o_1,o_2$) uzaklıklarının farkının mutlak değeri bir sabit $s>0$ olan noktalar kümesidir.
Aynı şekilde $o_1,o_2\in \mathbb{C},u\in \mathbb{R}^+$ için
$H(o_1,o_2,s):=\{z\in \mathbb{C}\vert | d(z,r_1)-d(z,r_2)|=s \}$ yani denklemi $\vert |z-o_1|-|z-o_2|\vert=s$'dir.
Parabolün denklemini de isterseniz siz yazın.
Tanım: Parabol, düzlemde verilen bir noktaya (=odak noktası $o$) ve bir doğruya (=doğrultman $l$) aynı uzaklıkta olan noktalar kümesidir.
Tanım: Bir $x$ noktasının bir $A$ kümesine olan uzaklığı $d(x,A):=\text{inf}\{d(x,z)\vert z\in A\}$ 'dır.
Tanım: Karmaşık düzlemde bir doğru (bir gerçel düzleme eşdeğer) $a,b\in \mathbb{C}$ için $l(a,b):=\{z\in \mathbb{C}\vert$ bir $t\in\mathbb{R}$ için $z=a t+b \}$ diye tanımlanır.