Bu baslikta $p$-sel Gamma fonksiyonun surekli genisletilmesi ile ilgili bilmemiz gereken ve makalede kullanilacak temel bir onsavi (temel bir bilgiyi demek daha dogru, aslinda asina olmamiz gereken bir bilgiyi) ispatlayacagiz.
$n \geq 0$ tam sayi olmak uzere.
Soru 1: Tum asal $p$ ve $0 \leq a <p$ icin $$\frac{(a+pn)!}{p^n\cdot n!}=(-1)^{a+pn+1}\Gamma_p(a+pn+1)$$ oldugunu gosteriniz.
Soru 2: $$n \rightarrow (-1)^{pn}\frac{(a+pn)!}{p^n\cdot n!}$$ fonksiyonunun $\mathbb Z_p \rightarrow \mathbb Z_p^* \subset \mathbb Q_p$ uzerindeki bir surekli genislemenin $$x\rightarrow (-1)^{a+1}\Gamma_p(a+px+1)$$ oldugunu gosteriniz.