Aslında bu daha genel bir teoremin (Poincare Lemması) nın diferansiyel denklemlere bir uyarlamasıdır.
$M\,dx+N\,dx$ formu için (bir düzlem bölgesinde) $M_y=N_x$ ise "kapalıdır" denir.
$df=M\,dx+N\,dx$ olacak şekilde (bir düzlem bölgesinde tanımlı) $f(x,y)$ fonksiyonu varsa bu form (bu bölgede) "tam" dır"(exact) denir.
Poincare Lemması (kısmi türevlerde süreklilik gibi koşullar ile) "(bir noktaya göre) yıldız gibi" bölgelerde kapalı formların tam form olduğunu ispatlar. Çoğu Analiz ve Diferansiyel denklemlerle ilgili kitaplarda (yıldız gibi tanımını yapmaktansa) biraz basitleştirilip (ve teoremin kapsamı daraltılıp) dikdörtgen için (biraz daha genel olan konveks de kullanılabilir) ifade edilir. "(bir noktaya göre) yıldız gibi" olmayan bölgelerde Poincare Lemması yanlıştır, bu nedenle böyle bir kısıtlama gerekir) En basit örnek:
$\frac{y}{x^2+y^2}\,dx+\frac {-x}{x^2+y^2}\,dy$ formu (başlangıç noktası hariç düzlemde) kapalıdır ama tam değildir.Yani:
$\frac{y}{x^2+y^2}\,dx+\frac {-x}{x^2+y^2}\,dy=df$ olacak şekilde (başlangıç hariç düzlemde tanımlı) bir $f(x,y)$ fonksiyonu yoktur.