Herhangi iki rasyonel sayı arasında bir irrasyonel sayının olduğunu gösteriniz.

Question

http://matkafasi.com/17556/siraladigimizda-rasyonel-irrasyonel-sayilarin-dizilimi

Answer 1

Ben çok kötü bir yanıt vereceğim. $a<b$ iki rasyonel sayı olsun. $\sqrt{2}$'nin irrasyonel olduğunu biliyoruz ve her sayı $x$ sayısı için $\frac{\sqrt{2}}{n}$ dizisinin sıfıra gittiğini biliyoruz. O halde $$\frac{\sqrt{2}}{N}<|b-a|$$ eşitsizliğini sağlayacak bir $N$ doğalsayısı vardır. 

$a+\frac{\sqrt{2}}{n}$ irrasyonel sayısı aradığımız özelliktedir.

Answer 2

Yine ayni cevabi vereyim:

$d(a,b)> \frac 1n$ olacak sekilde bir $n$ tam sayisi  vardir, standart mutlak deger metrigi $d$ ile.  Bu su demek $2na$ ile $2nb$ arasinda $\sqrt 2$ sayisinin bir tam sayi otelemesi vardir. Bu da irrasyonel bir sayis, $2n$'ye bolunce yine irrasyonel.