Çift katlı integraller'deki Fubini teoremi nedir?

Question

Teoremin ölçüm teorisinde daha genel bir ifadesi var. Ben yalnızca çok değişlenli calculus için soruyorum.

Comments

$2$ cok mu?           

Answer 1

(Yanlis hatirlamiyorsam çünkü tamamen donemden kalan bilgilerim notlarim yanımda değil :( kendimi eksik hissediyorum o yuzden de..yine de bi cevap vermek istiyorum... )

Bir $B: a\leq x\leq b , c\leq y\leq d$ bolgesinde sürekli 

$f(x,y)$ fonksiyonunun cift katli integralinin $\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f(x,y)dydx=\int_{c}^{d}\int_{a}^{b}f(x,y)dxdy$ şeklinde integrasyon sirasinin degistirilebilecegi uzerineydi.

Answer 2

(Ek olarak...)

$g,h :[a,b] \rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonları sürekli, $\forall x\in [a,b]$ için $g(x) \leq h(x)$ ve $B=${$(x,y)\in \mathbb{R^2}: a\leq x\leq b ,g(x)\leq y\leq h(x)$} olsun.

$f:B\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonu sürekli veya parçalı sürekli ise

$\iint\limits_{B}f(x,y)dxdy=\int\limits_{a}^{b}\left(\int\limits_{g(x)}^{h(x)}f(x,y)dy \right)dx$   dir.