$\left( 2n\right) !=\dfrac {2^{2n}} {\sqrt {\pi }}n!\left( n-\dfrac {1} {2}\right) !$

Question

olduğunu gösterin.

Comments

Sol taraf rasyonel, sağ taraf irrasyonel. Doğru olamaz.

---

$(n-1/2)!$ irrasyonel demekki. öyle mi?

---

$n\in\mathbb{N}$ için $\big(n-\frac{1}{2}\big)!$ yerine $\Gamma\big(n+\frac{1}{2}\big)$ yazılsa daha iyi olur.

Answer 1

buradaki ve bu sorudaki denklemleri kullanarak ve gama fonksiyonunun yerine eşitini $\Gamma \left( n\right) =\left( n-1\right) !$ yazarak

$\left( 2n-1\right) !=\dfrac {2^{2n-1}} {\sqrt {\pi }}\left( n-1\right) !\left( n-\dfrac {1} {2}\right) !$

son olarak $2n$ ile çarpılırsa istenilen sonuç elde ederiz