Question

6161......61 seksen basamaklı sayısının 55 ile bölümünden kalan kaçtır ? 

Answer 1

$61616161....61:55$ normal   bölme yapalım 

61 içinde 55 , 1 kere kalan 11 ve 11 içinde 55 yok 6 aşağı 116 içinde 55,  2 kere kalan 6 oldu yani baştan 3 lüde kalan 6 oluyor, 80 tanede baştan $78/3=26$ tane 3 lü var  sondan 6 kaldı ve 61 i aşağı indirirsen ,661 içinde 55 ,12 kere ve kalanda 1 dir bu kaba hesap sayılabilşr

Comments

Cevaplarda 1 yok (6-26-31-41-51) ve hocam 61 i 55 e bölünce kalan 6 cıkıyor anlamadim ne yaptiniz 

Answer 2

İpucu: $11$ ile bölümünden kalan $9$ ve $5$ ile bölümünden kalan $1$. 

Bulmamız gereken ipucuda verilen şartları sağlayan $0$ ile $54$ arası bir sayı. 

Cevap: $9,20,31,42,53$'ten biri olmalı, bunlardan sadece $31$ ikinci şartı sağlar. 

Comments

Haklısınız hocam o yoldan fakat 11 ile bölünce kalan 0 değil 9 çıkmalı 

---

Seksen sekiz olarak görmüşüm. O zaman listeyi $+9$ ekli yaparsak, soru çözülmüş olur.

Answer 3

2. Yol : bu sayı A olsun ,

$A=5k+1$ ve $A=11t+9$  buradan,

$A=9(mod11) $ burada A yı yerine yazalım

$5k+1=9(mod11)$ burdan $k=6mod(11)$ 

Burdanda $ k=11m+6$ bunu en baştaki eşitlikte yazarsak

$A=55m+31$ o halde burdanda A sayısının 55 ile bmlümünden kalan $31$ burdada farklı buldum ama bu doğru,diğer çözümde belki gözden birşey kaçırdım

Comments

Hocam  

k=6mod(11) nasıl buldunuz anlayamadım burdan k yı nasıl bulduk ?

---

$k=8/5mod(11)$ burdan da $8/5=(8+11.2)/5=6 $ mod 11 i kullan bulursun . $a=bmod(c)==> a=ck+b $ formunda yazılır