İfadeyi açalım.
$$1+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}+\frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)}$$
Bütün ifadeyi toplayalım.
$$\frac{\sin^2(x)\cos^2(x)+\sin^4(x)+\cos^4(x)}{\sin^2(x)\cos^2(x)}$$
Payı sadeleştirelim.
$$\frac{\big(sin^2(x)+\cos^2(x)\big)^2-\sin^2(x)\cos^2(x)}{\sin^2(x)\cos^2(x)}$$
$$\frac{1-\sin^2(x)\cos^2(x)}{\sin^2(x)\cos^2(x)}$$
Pay ve paydayı 4 ile çarpalım.
$$\frac{4-4\sin^2(x)\cos^2(x)}{4\sin^2(x)\cos^2(x)}$$
Sinüs için yarım açı formülünü kullanalım.
$$\frac{4-\sin^2(2x)}{\sin^2(2x)}$$
Sadeleştirelim.
$$4\csc^2(2x)-1$$
$csc^2(x)$ ifadesinin alabileceği değerler : $[1,\infty)$.
O halde $4\csc^2(2x)-1$ ifadesinin alabileceği değerler : $[3,\infty)$