2 Adet Alt Küme Sorusu

Question

A={1,2,3,4,5,6} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tek sayı vardır ?

Cevap : 19

A={1,2,3,4,5,6} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 bulunur ?

Cevap : 14

Yardımlarınız için şimdiden teşekkürler.

Answer 1

1. sorudaki tek sayılar, 1,3,5 olup 3 tanedir. Diğer sayılar da 2,4,6 olup 3 tanedir. İstenilen koşul en az 1 tek sayı olması. Kombinasyonu kullanacağız.

Sadece 1 tane tek sayıyı seçme durumumuz C(3,1) diğer 3 sayıdan da 2 sayı seçeceğimizden (3,2) => C(3,1)*C(3,2)=3*3=9 durum buradan

İki tek sayı 1 tane de diğer sayılardan seçme durumumuz , 

=> C(3,2)*C(3,1)=3*3=9

Üç tek sayı hiç çift sayı seçmeme durumumuz,

=> C(3,3)*C(3,0)=1*1=1

Toplam ; 9+9+1=19 durum var.

2.soru

1 veya 2 nin bulunması demek küme gibi düşünürse AUB gibidir. Yani 1 in bulunması+2nin bulunması - 1 ve 2 nin bulunması durumudur.

O halde,

C(5,3)+C(5,3)-C(4,2)=10+10-6=14 bulunur.

Anlaşılmayan yeri sorabilirsin. :)

Comments

Teşekkür ederim.Size zahmet bir de şu soruya bakabilir misiniz ?

A={1,2,3,4,5,6,7} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesi sadece tek sayılardan oluşur ?

Cevap : 15

Şimdiden Teşekkür Ederim.

---

Rica ederim.

---

Son sordugun soru icin ;

Verdigin kumedeki tek sayilar 1,3,5,7

Bu sayilari olusturan bir kume olusturalim ;

B={1,3,5,7}

Bu kumenin alt kumelerinden herbiri (bos kume disinda) tamamen tek sayilardan olusur dolayisiyla ;

A kumesinin alt kumelerinin 2^4 - 1 =15 'i tek sayilardan olusur.

---

Son soruyu görmemişim ben. Sanırım yorum değişmiş. :) @deres'e aynen katılıyorum. :)

---

Teşekkürler.