$R'=R/I$ SONLU, birim elemanlı değişmeli ve sıfır bölensiz bir halkadır. Cisim olduğu çok kolay.
$a\in R',\ a\neq0$ olsun. $x\mapsto ax,\ R'\setminus\{0\}\to R'\setminus\{0\}$ (Sıfır bölensiz olduğundan) 1-1 dir. sonlu olduğundan örtendir. $ax=1$ o.ş. bir $x\in R'$ vardır. Böyle bir soru soruldu sanıyorum ama bulamadım.
Ek: Galiba değişmeli varsayımına gerek yok