$[0,1]$ aralığındaki bir $x$ reel sayısı sonsuz ondalık yazılımla
$x=0,x_1x_2...x_n...$ ; ( $x_i \in \{0,1,2,...,9\}$) biçiminde tek türlü yazılabilir..
Bu ondalık açılım ile $f\left( (0,x_1x_2x_3...),(0,y_1y_2y_3...)\right)=0,x_1y_1x_2y_2...$
$f: A \rightarrow B$ fonksiyonunu tanımlayalım. $f(x,y)=f(x^*,y^*)$ ise $0,x_1y_1x_2y_2...=0,x_{1}^{*}y_{1}^{*}x_{2}^{*}y_{2}^{*}...$ dir. Ondalık açılımın tek türlü belirli olmasından dolayı;
$x_1=x_{1}^{*}$ , $y_1=y_{1}^{*}$ , ... dır. Ve sonuç olarak $(x,y)=(x^*,y^*)$ elde edilir. Dolayısıyla $f$ birebirdir. Ayrıca $f((0,x_1x_3x_5...),(0,x_2x_4x_6...))=0,x_1x_2x_3x_4...=x$ olduğundan $f$ örtendir.
Sonuç olarak $A$ dan $B$ ye birebir ve örten bir fonksiyon tanımlanabildiğinden $A$ ve $B$ kümeleri birbirlerine eş güçlüdür. Buradan da $|A|=|B|$ dır..