$\frac{xy}{z}=\frac{yz}{x}=\frac{xz}{y }=3$ ise, $x^2+y^2+z^2$ kaçtır?

Question

$\frac{x.y}{z}$=$\frac{y.z}{x}$=$\frac{x.z}{y }$=3 ise,

$x^2$$x^2$$x^2$+$y^2$+$z^2$  kaçtır?

A) 9     B)18    C)27    D) 81   E)243

Comments

$(x+y+z)^2$=$x^2$+$y^2$+$z^2$+2(xy+yz+xz)

ifadesini kullandım. xy = 3z , yz=3x , x.z=3y  yazdım. ama sonuca ulaşamadım.

Answer 1

İfadaleri şöyle yazarsak.$\frac{x.y.z}{z^2}$=$\frac{x.y.z}{y^2}$=$\frac{x.y.z}{x^2}$=3 verilen ifadeleri içler dışar çarpımı yaparsak. xyz=3$z^2$ xyz=3$y^2$ xyz=3$x^2$ olur hepsini taraf tarafa toplayalım.

xyz=$y^2$+$x^2$+$z^2$ olur Sizin bulduğunuz ifadedeki sayıları taraf tarafa çarparsak.

$(xyz)^2$=27xyz olur buradan xyz=27 gelir.

Answer 2

Her sey cok simetrik. Sanki $x$'in $y$'den, $z$'nin $x$'ten farki yok. Belki hepsini esit alirsak sonuc cikar. AA, evet, hepsini esit alirsan hepsi $3$'e esit cikiyor. Cevap $27$.