$q^{2}-p=78$ eşitliğini sağlayan kaçtane $(p,q)$ asal ikilisi vardır ?
Cevabı sonsuz gibi duruyor.
ilk akla gelebilecek dusunceler: $q,p\ne 2$,$q^2\equiv1 \mod 4$ oldugundan $p \equiv 3 \mod 4$ olmali.
aynisi $\mod 6$ icin de yapilabilir. (ya da $3$). Burdan $p\equiv 1 \mod 6$, ust sonucla beraner $p \equiv 7 \mod 12$ gelir.
Q ve p 'nin asal olduğunu unutalım.$q^2-78=p$
q>9 ve q'nun tek sayı olduğu malumdur.
q=11 için p=43 olur.
q=17 için p=211 olur.
q=19 için p=283 olur.
q=23 için p=451 olur.
.....
...
q=$\infty$ için p=....
Sonsuza tane p ve q asal doğruları bulunur.
Pek ispat gibi durmuyor.
İsbat değil zaten hocam,Kısır matematik bilgimle debelenmeler.Sadece paylaşmak istedim.
$y^2=x+78$ parabolundeki $(p,q)$- asal cozumler soruluyor. Mesela bu parabol uzerinde $p=30$ olan kac cozum var diye sorulsaydi, bu cozum bir adet olurdu. Sonsuza gidebilecegine dair bir sey goremedim ben. O kismi merak ettim. Biraz ek aciklama yapabilir misin?
Özetle söylemeye çalıştığım şey şuydu.Q asal sayılarını seçerek ilerliyoruz ve bunlardan bazılarında q'da asal oluyor.Sonsuz tane asal var ise denkleminde sonsuz tane çözümü vardır diyemez miyiz?
Sonsuz tane asal var ise $x=2$ denkleminin cozumu sonsuz diyemeyiz.
