(28! + 29!) . 75 sondan kaç basamak 0' dır?

Question

(28! + 29!) . 75 sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

Answer 1

$28!(1+29).75=28!.30.75$

$\frac{28}{5}=5$

$\frac{5}{5}=1$ olmak üzere 28! sayısında 5+1'den 6 tane 5 çarpanı vardır .

30 sayısında 1

75 sayısında 2 tane 5 çarpanı vardır.

2+1+6=9 olur.

Answer 2

(28! + 28!.29).75 = (28!(1+29)).75 = 28!.30.75

Tüm sayının içinde kaç tane 10 çarpanı bulunduğunu hesaplamamız gerekir. Faktöriyelli ifadelerde arta kalan 2 ve 5 çarpanları da kendi içinde 10 oluşturduğundan dolayı direk 10 çarpanı aramak yerine 2 ve 5 çarpanı arayacağız.

28! içinde 28/2=14,   14/2=7,   7/2=3,   3/2=1;   14+7+3+1=25 adet "2" çarpanı bulunuyor.

28! içinde 28/5=5,   5/5=1;                               5+1=6 adet "5" çarpanı bulunuyor.

Çarpım durumundaki normal sayılardan ("30.75") gelen 2 ve 5 çarpanlarını da hesaba katmalıyız. 1 adet "2" çarpanı ve 3 adet "5" çarpanı var.

Toplamda 26 adet "2" çarpanı ve "9" adet 5 çarpanı var.

Az olanı dikkate alırsak 9'ar tane 5 ve 2 bulunuyor.Tüm sayıda 9 tane 10 çarpanı var. (Sayının sonunda 9 tane sıfır demektir)

Sonuç: 9