Önce basit faizin ne olduğunu açıklamaya çalışayım.
$A$ Ana para(sermaye-kapital)
$t$ yıllık faiz oranı,
$n$ paranın faizde kalma süresi (ama yıl olarak)
$F$ faiz miktarı(tutarı) olmak üzere;
$F=\frac{A.n.t}{100}$ formülü ile hesaplanan faize basit faiz, bu formüle de basit faiz formülü diyoruz. Eğer aylık faiz hesaplama istiyorsak bu formülü 12'ye(bir yıl 12 ay olduğundan) bölmeliyiz. Yani aylık basit faiz formülü:$F=\frac{A.n.t}{1200}$ dır.
Eğer günlük basit faiz hesaplamak istersek bu formülü 360'a(bir yıl 365 gün olduğu halde böyle kabul edilmiş)bölmeliyiz. Günlük basit faiz formülü:$ F=\frac{A.n.t}{36000}$ dır.
Şimdi de bileşik faizin ne olduğunu bir örnekle açıklayıp formülünü vermeye çalışalım.
Diyelimki 100 TL parayı 2 yıllığına yüzde '20 den (%20) faize verelim. O zaman vade sonunda (yani iki yıl sonra) (basit faiz formülü yardımıyla) $F=\frac{100.2.20}{100}=40 $TL faiz alırız. Toplam paramız $100+40=140 $TL olur.
Oysa bu parayı aynı koşullarda iki yıllığına bileşik faize verseydik;
Birinci yılın sonunda $F=\frac{100.1.20}{100}= 20$ TL faiz alırdık ve toplam paramız$100+20=120$TL . İkinci yılın sonunda $F=\frac{120.1.20}{100}=24 $TL faiz alırdık ve iki yılın sonunda toplam paramız$120+24=144 $ TL olurdu.
Görüldüğü gibi birinci yılın sonunda alınan faiz ikinci yıl için ana para kabul ediliyor. Yani ikinci yıl alınan $24$ TL faizde faizin faizi de var. İşte ikinci yılın sonunda alınan faize bileşik faiz diyoruz. Bileşik faiz formülünü bulmaya çalışalım:
$F_1=\frac{A.1.t}{100}$ olduğundan birinci yılın sonunda ana para $A+F_1=A+\frac{A.1.t}{100}=\frac{100A+At}{100}=\frac{A(100+t)}{100}=A(1+\frac{t}{100})$ olur. Benzer yolla ikinci yılın sonundaki ana parayı hesaplayalım.
$F_2=\frac{A(1+\frac{t}{100}).t}{100}$ olduğundan$A+F_2=A.(1+\left(\frac{t}{100}\right)^2)$ demek ki $n$ yıl sonraki ana para $A+F_n=A\left(1+\left(\frac{t}{100}\right)^n\right)$ olacaktır.