Önce 2.) soruyu çözelim.
Bir $ABC$ üçgenin üç içaçıortayı $I$ gibi bir noktada kesişmek zorundadır. Bilindiği gibi bu $I$ noktası,üçgenin içteğet çemberinin merkezi olup, üçgenin üç kenarına da eşit uzaklıkta olan tek noktadır. $[ID],[IE],[IF]$ sırasıyla $|AB|,|BC|,|CA|$ kenarlarına indirilen dikmeler olsunlar.Eğer $|AD|=|AF|=x$, $|BD|=|BE|=y$, $|CE|=|CF|=z$ ve $Ç(ABC)=2u$ denirse, $2u=2x+2y+2z\Rightarrow u=x+y+z$ olacak ve buradan da $x=u-(y+z)=u-|AB|, y=u-(x+z)=u-|BC|, z=u-(x+y)=u-|AB|$ olur. Yani üçgenin hangi köşesine yakın olan uzunluğu bulmak istiyorsak yarı çevreden o köşenin karşısındaki kenar uzunluğu çıkarmalıyız.
Buna göre, sorudaki $K$ noktasından üçgenin kenarlarına dikmeler indirilir ve bu dikme ayaklarının üçgenin köşelerine olan uzunluklar bulursak, bunların $x,16,4 $ olduğunu görürüz. Yani yarı çevre olan $u=20+x$ olup $|BH|=20+x-x=20$ olur.
1.) Bu soruda bence $|BD|$ hakkında hiç bir bilgi yok. Bu haliyle soru eksik diye düşünüyorum.