sonsuz kere faktoriyel

Question

$f(m)=m!$ de $\mathbb Z^{\geq0}$ uzerinde bir fonksiyon olsun. $$\lim\limits_{n\to\infty}f^n(a)$$ limitilerini her $a \in \mathbb Z^{\geq0}$ icin hesaplayiniz.

not: $f^n$ notasyonu $n$ defa $f$ fonksiyonunu uygulamak anlaminda. Ornegin $f^2(3)=f(f(3))=f(3!)=f(6)=6!=720$.

Comments

$\lim\limits_{n\to\infty} f^n(0)=\lim\limits_{n\to\infty} f^n(1)=1$

$\lim\limits_{n\to\infty} f^n(2)=2$

$a\geq3$ için sonsuz mu oluyor?

---

evet.             

Answer 1

$\lim\limits_{n\to\infty} f^n(0)=\lim\limits_{n\to\infty} f^n(1)=1$

$\lim\limits_{n\to\infty} f^n(2)=2$

$a\geq3$ için$\lim\limits_{n\to\infty} f^n(a)=\infty$

Comments

sonuncusu neden sonsuza gidiyor? Biraz aciklama ekleyebilir misin?

---

$a\geq3$ için faktöriyel değerleri sürekli artıyor.

---

Evet, matematiksel olarak bunu yazmak lazim. 

---

$a\geq3$ için $\lim\limits_{n\to\infty} f^n(a)=(((a!)!)!)!...$

Şimdilik aklıma bu geliyor.

---

$a=2$ icin de aynisi. Fakat sonsuza gitmiyor.

---

Evet farkındayım.$a=1$ ve $a=2$ için $a!=a$ oluyor.

---

Sunu gosterirsek biter: Eger $a>2$ ise $f^n(a)>2^n$. Ayrica $\frac{(a!)!}{a!}=(a!-1)!$.