Numaralandiralagini varsayalim.
$a_1=0.a_{1,1}a_{1,2}a_{1,3}...$
$a_1=0.a_{2,1}a_{2,2}a_{2,3}...$
$a_1=0.a_{3,1}a_{3,2}a_{3,3}...$
$\vdots$
$a_n=0.a_{n,1}a_{n,2}a_{n,3}...$
Simdi $b=b_1b_2b_3...$ olun oyle ki $b_i \neq a_{i,i}$. O halde $b$ tum $a_i$'lerden farkli..
Not: burda mesela $0.1=0.9999...$ yani sonu surekli $9$ olarak gidenleri icine katmasak da olur, cunku bunlar rasyonel sayi ve rasyonel sayilar numaralandirilabilir. O zaman altkumesi de numaralandirilabilir.