Herhangi bir üçgenin iki kenarortay uzunluğu 9 cm ve 12 cm ise üçüncü kenarortay uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

Question

Teşekkürler

Answer 1

Bir ABC üçgeni çizelim ve  $V_a=9$ cm, $V_b=12$ cm alalım. Kenarortayların kesim noktasına da $K$ diyelim. Kenarortay teoreminden $|AK|=6cm, |BK|=8$ cm olacaktır. $[AB]$ kenarına ait kenarortayın  $[AB]$'yi kestiği nokta $D$ ise, istenen $3|KD|=V_c$ nin alacağı tamsayı değerleridir. $ABK$ üçgeninde $ 2<|AB|<14..........(1)$  

$2|KD|^2+\frac{|AB|^2}{2}=8^2+6^2\Rightarrow |AB|^2=200-4|KD|^2...........(2)$    $(1)$ ve $ (2)$ den  $4<200-4|KD|^2<196\rightarrow 1<|KD|^2<49\rightarrow 1<|KD|<7$   ve 

$3<3|KD|=V_c<21$ olur.

Comments

Çok teşekkürler

---

Başarı ve iyi çalışma dileklerimle.

Answer 2

Genelleyecek olursak herhangi bir üçgen için kenarortaylar arasında  $$V_a+V_b > V_c>|V_a-V_b|$$  eşitsizliği vardır.

Kanıt