Su bilgi yeterli: $\lim\limits_{u \to 0}\frac{\sin u}u=1$.
Ornek:
1) $\lim\limits_{u \to 0}\frac{\tan u}u=\lim\limits_{u \to 0}\frac{\sin u}u\frac{1}{\cos u}=1$. Yani ha $\sin$ koymusuz ha $\tan$.
2) $\lim\limits_{x \to 0}\frac{\sin ax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{\sin ax}{ax}\frac ab=\frac ab$. Burda $ax=u$ olarak dusunelim.
Soru simdi su: $\lim\limits_{u \to 0}\frac{\arcsin u}u$ nedir?
Biliyoruz ki $\lim\limits_{u \to 0}\frac{\arcsin u}u=\lim\limits_{u \to 0}\frac{\arcsin u-0}{u-0}$ yani $\arcsin$ fonksiyonunun sifir noktasindaki turevi. Ilk olarak bunu bulmak lazim. Bulduk diyelim.
Bu durumda $\lim\limits_{x \to 0}\frac{\arcsin ax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{\arcsin ax}{ax}\frac ab$ olur. Simdi de yukaridaki yontemi uygulayalim.