Meromorf fonksiyonlarin esitligi

Question

$f$ ve $g$ tikiz Riemann yuzeyinin bagli (connected) bir acik seti $W$ uzerinde tanimli meromorf fonksiyonlar olsun. $f=g$  olacak bir alt kume $S \subset W$ oldugunu ve bunun $W$ icersinde bir limit noktasi oldugunu kabul edelim. O zaman $W$ uzerinde $f=g$ olmalidir.

Comments

burda limit noktasina giden $S$ icindeki elemanlarin farkli olmasi gerektigini dusunuyorum (aslinda demek istedigim farkliliktan ziyade sonsuz elemanin olmasi). Ayni olsa ne olur? ya da $S$ tek elemanli olsa ne olur gibi sorular da cevaplanabilir? 

---

Hausdorff uzaylarda sonlu kümelerin limit (yığılma) noktası olmadığı için $S$ nin sonlu olması durumunu düşünmeye gerek yok.

---

a,a,a,a,a,a,... diye gidince a'ya limit noktası denmiyor galiba?

Answer 1

$f,g$ yukaridaki gibi olsun. O zaman $f=a/b$ ve $g=c/d$ olacak sekilde $a,b,c,d$ holomorf fonksiyonlari vardir. 0 zaman $h=ad-bc$ dersek, bu holomorf fonksiyon $S$ uzerinde $0$'a esittir. (sonsuz tane koku oldugundan) h=0 olmak durumundadir, $W$ uzerinde. O zaman $W$ uzerinde $f=g$.