$\left\lfloor\left|3x+\frac2x\right|\right\rfloor\leq3$ eşitsizliğini çözünüz.

Question

Bir tamdeğer sorusudur.parantezin içindekiler mutlak değeri ifade etmek istedim .Hocamız Başlangıç olarak Şöyle bir yol gösterdi ;

3x+2/x<4 bugün çözmem gereken bir sorudur yardımlarınız için şimdiden teşekkür ederim...

Comments

Mutlak değer var mı?

---

parantez içerisinde mutlak değer var.Ve 3x+2 bölü x olucak içeriside

---

Mutlak değerin dışında tam değer var mı?

---

Sorunun orjinali budur .Soruyu kısa sürede çözmem lazım yani akşama kadar yardım edenlere şimdiden teşekkürler.

---

İçte mutlak değer, dışta da tam değer varsa:

$\left|3x+\frac2x\right|<4$ eğiştizliği ile eşdeğerdir (neden?)

Yukarıdaki mutlak değerli eşitsizlik de:

$-4<\frac{3x^2+2}x<4$ çifte eşitsizliğine, yani:

$\frac{3x^2+2}x<4$ ve $\frac{3x^2+2}x>-4$ olmasına eşdeğerdir.

 $\frac{3x^2-4x+2}x<0$ ve $\frac{3x^2+4x+2}x>0$ olmasına eşdeğerdir.

Daha sonra da iki çözüm kümesinin arakesitini alarak soru çözülebiliir.

---

Hocam çok sağolun.

---

Resimdeki çözüm başlangıcı hatalı. Mutlak değeri yok sayıyor.

---

Doğru hocam haklısınız şimdi farkettim bende çok teşekkürler tekrar..

Answer 1

Kağıtta yazılı olan ile sizin yazdığınız sorunu aynı olmadığını belirtmeliyim. Aşağıda yazdığınız sorunun çözümü var. Buna benzer yolla kağıtakini siz çözersiniz.

$[|3x+\frac 2x|]\leq3 \longrightarrow 3x+\frac 2x\leq3$ yazılabilir. Buradan $\frac{3x^2+2}{x}\leq 3$ olur.

Buradan da $\frac{3x^2-3x+2}{x}\leq0$ eşitsizliği elde edilir. Bu eşitsizliğin payındaki ikinci dereceden denklemim diskriminantı negatif ve baş katsayısı pozitif olduğundan bu ifade daima pozitiftir. O halde bu eşitsizlik sadece paydanın negatif olması durumunda doğrudur. Yani, $x<0$ için doğru olur.

Comments

Hocam zahmet olmazsa kağıttakinede bi bakarmısınız ben bayadır uğraştım fakat çözemedim çok makbule geçer.

Yardımlarınız için teşekkürler

Answer 2

$[|\frac{3x+2}{x}|]\leq3\longrightarrow \frac{3x+2}{x}\leq 3$ (Burada içler dışlar yapmıyoruz neden acaba ?) $\frac{3x+2}{x}-3\leq0$ ve payda eşitlenince $\frac 2x\leq0$ bulunur. Buradan cevap nedir? 

Comments

hocam bu tamdeğer sorusu biraz farklı oluyo sanırım sorunun altında başlangıç olarak bi yol var onu izlememiz lazım sanırım (3x+2)/x<4 bundan yararlanarak çözülüyo sanırım.

---

    Herhangi bir sayının veya ifadenin tam değerini yazmak için kullanılan parantez,diğer parantezlerin kullanımından biraz farklı. Latex'te bu parantezin yazımı için herhangi bir kod bulamadım. Onun için bunu önce "[" sonra "|" yu peş peşe yazıyorum. sonra içine ifadeyi yazıyorum ve sonrada "|" yu ve "]" yi peş peşe yazarak tam değer parantezi oluşturuyorum. 

    İşte sorun tamda burada galiba. Birçok kişi tam değer parantezinin yazımının bir parçası olan "|" yı mutlak değer diye düşündü. Sana sordular, sen de bu notasyona ve konuya hakim olmadığından, verdiğin cevaplarda, onun mutlak değer  olduğunu ifade ettin. Böylece insanlar, biraz şaşırmış olarak soruyu tam değer  içinde mutlak değer olarak alıp, çözmeye çalıştılar.  Bu da içinden zor çıkılan  ve senin için daha da anlaşılmaz bir durum oldu. Ayrıca sen okulda yapılan çözümler, yol göstermeler ile bizlerin yaptıkları arasında kaldın. 

   Şimdi işin özeti şu. Bir soruda hem tam değer hem de mutlak değer olamaz mı? olur. Ancak anladığım kadarı ile siz daha tam değer fonksiyonunu yeni öğreniyorsunuz . Bu sebeple bu aşamada  ikisi birden pek sorulmaz. Sembolün (notasyonun ) karıştırılması bir çok şeyi bozdu. Ben işin içinde mutlak değer olmadığını bilerek çözdüm. Bundan sonra da özellikle okulda, öğretmenin yaptığı göster çözümler ile biraz Tam değer imi iyi takip etmelisin. Ve hatta mutlak değerin işin içinde olup olmadığını da sorabilirsin.