$n=1$ için $1\cdot (2\cdot 1+1)\cdot (7\cdot 1+1)=24$ ve $6|24$ olduğundan önerme doğru.
Şimdi $n=k$ için $$6\Big{|}k(2k+1)(7k+1)$$ olduğunu yani önermenin doğru olduğunu varsayıp $n=k+1$ için önermenin doğru olduğunu gösterelim.
$$6\Big{|}k(2k+1)(7k+1)$$$$\Rightarrow$$$$ (\exists m\in \mathbb{Z})(k(2k+1)(7k+1)=14k^3+9k^2+k=6m) \,\ \text{(Tümevarım Varsayımı (TV))}$$
$$(k+1)\cdot (2k+3)\cdot (7k+8)=14k^3+51k^2+61k+24$$
$$=$$
$$14k^3+9k^2+k+6(7k^2+10k+4)$$
$$\overset{\text{TV}}{=}$$
$$6m+6\cdot(7k^2+10k+4)$$
$$=$$
$$6\cdot(m+7k^2+10k+4)$$
Son ifadenin $6$ sayısının bir katı olduğuna dikkat et.