8)$K$ ve $E$ noktalarından sırasıyla $AD$ doğrusuna indirilen dikmelerin ayakları $H,G$ olsun . Aynı doğruya dik olduklarından $[KH]//[EG]$ olup, $AKH\sim AEG$ olacaktır. Dolayısıyla,$\frac{|AK|}{|AE|}=\frac{|KH|}{|EG|}\longrightarrow \frac{4k}{7k}=\frac{|KH|}{|EG|}$ den $ |KH|=4k$ ise $|EH|=7k$ olacaktır. Diger taraftan :$A(ABCD)=4k.|AD|=40$ olduğundan $k.|AD|=10$ olur.
O Halde $A(AED)=7k.|AD|/2=7.10/2=35$ olacaktır.
3) Verilenlere göre,$|AE|=|EB|=k$ ise $|DC|=2k$ olur. Diğer taraftan $EBL\sim CDL$ olup, benzerlik oranı 1/2 dir. Yani $|LB|=2a$ denirse,$|DL|=4a,|KL|=a$ olacaktır.
Diğer taraftan $CKL\sim CFE$ olup,$\frac{|CL|}{CE}=\frac{|KL|}{|FE|}=\frac 23$ olacaktır.
Öte yandan $A(ABCD)=S$ ise $A(CKL)=\frac 16.\frac{S}{2}=\frac{S}{12}$ dir. Benzer üçgenlerin alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine eşit olduğundan ;$\frac{A(CKL)}{A(CFE)}=\frac 49$ olacaktır. $\frac{S/12}{A(CFE)}=\frac 49\longrightarrow A(CFE)=\frac{3S}{16}$ bulunur.
Buradan $A(FELK)=\frac{3S}{16}-\frac{S}{12}=\frac{5S}{48}$ olur.
İstenen oran :$\frac{A(ELKF)}{A(ABCD)}=\frac{\frac{5S}{48}}{s}=\frac{5}{48}$ bulunur.
2) $m(CDA)+m(DAB)=180$ olduğundan,$[DE]\bot[AE]$ dir. $E$ noktasından sırası ile $[DA],[AB],[CD] $'ye indirilen dikmelerin ayağı sırasıyla $H,L,F$ olsun.
Açı ortay üzerindeki noktaların açı ortay kollarına olan uzaklıkları eşit olduğundan,$|EH|=|EL|=|EF|$ dir. Öte yandan $DEA$ dik üçgeninde pisagordan;$|DA|=5$ bulunur. O zaman $|FL|=5+5=10$ dır.
$A(ABCD)=|AB|.|FL|=10.10=100$ olup,$A(ABCD)=100=|DA|.|CF|=10.|CF|\longrightarrow10$ bulunur.