$\int \sqrt {4-x^{2}} dx$ ?

Question

A)x√4-x^2/4+4arcsin(x/2)+c

B)x-4√4-x^2/2+2arcsin(x/2)+c

C)x√4-x^2/2+4arcsin(x/2)+c

D)x√4-x^2/4+2arcsin(x/2)+c

E)x√4-x^2+arcsin(x/2)+c

Comments

Cevaba ek olarak: istenen integral merkezi (0,0) ve yari capi 2 olan cember ile baglantili.

Answer 1

$x=2sin\theta  $ dönüşümü yapılırsa $dx=2cos\theta d\theta$ olur integralde,

$$\int\sqrt{4(1-sin^2\theta)} .2cos\theta d\theta$$ $$=\int2|cos\theta|.2cos\theta d\theta $$olur. İntegral sınırları bilinmediğinden $|cos\theta|=cos\theta $   alıyorum.

$$=4\int cos^2\theta d\theta$$

$$=4\int (\frac 12+\frac 12cos2\theta) d\theta$$

$$=2\int d\theta+2\int cos2\theta d\theta$$

$$=2\theta+sin2\theta +C $$

$$=2arcsin(\frac x2)+sin2(arcsin(\frac x2)) +C $$

Answer 2

İpucu:

$$x=2\sin u$$ dönüşümü yaparak işe başlayabilirsin.