$f(4)\neq0$ olmak üzere $f(3x+1)=f(x)\cdot f(x+1)$ fonk. veriliyor. $f(1)$ kaçtır?

Question

f(4)=o dan farklı olmak üzere

f(3x+1)=f(x).f(x+1) fonk. veriliyor.

f(1) kaçtır

Comments

ARTIK BİRİSİ CEVAPLASA :)

---

Acele etmemek lazım. Sen neler yaptın cevaba ulaşmak için?

---

haklısınız. klasik yöntemler, x in yerine koymak gibi. ki bundan sonuç çıkmıyor :) f(4) ile bağlantı kurabilsem çözerdim fakat kuramadım. :(

---

$x=0$ icin $f(1)=f(0)f(1)$ yani $(f(0)-1)f(1)=0$. Bu da su demek ya $f(1)=0$ ya da $f(0)=1$. Eger $f(1)=0$ olsaydi $f(4)=f(1)f(2)=0$ oludu. Fakat $f(4) \ne 0$ sarti var, bu da $f(1)$ degerinin $0$ olmadigini soyler. Kisacasi burdan $f(0)=1$ elde ettik.

---

çok teşekkür ederim :)

---

Soru $f(1)$ mi, $f(0)$ mi?

---

Hocam bu çözümü bir zahmet cevap bölümüne alsanız da soru cevapsız görünmese olur mu acaba?

---

Soru $f(1)$, ben $f(0)$'i buldum. Arkadas da firari, donmedi yoruma.

---

İlahi Sercan Hoca :)))

---

Eğer her $x$ reel sayısı için $f(3x+1)=f(x).f(x+1)$ sağlanıyorsa ve bu fonksiyonların hepsinin derecesi $der[f(x)]=n$ ise $f(3x+1)=f(x).f(x+1)$ olduğundan $n+n=n$ olması gerekir. Bu denklemi sağlayan $n=0$ olduğuna göre $f(x)=f(x+1)=f(3x+1)=k$ olur. $k=k^2$ olduğuna göre $k=0$ veya $k=1$ olur. $f(4)\neq0$ olduğuna göre $f(4)=f(1)=1$ olmalıdır.

---

Bu da alternatif bir cevap :)

---

fakat polinom olmak zorunda degil.