Lineer cebir

Question

Matrislerde çarpma işleminin değişmeli olduğu durumlar:

1)A.B=a.$I_n$.B=a.B.$I_n$=B.a.$I_n$=B.A

2)A=$C^p$ B=$C^q$  ise A.B=$C^p$.$C^q$=$C^{p+q}$=$C^{q+p}$=$C^q$.$C^p$=B.A

3)ilk iki ozellegi kapsıyor Ama bu özellik ne =?

Comments

Handan'in da boyle bir sorusu olacakti. Bulunca eklerim buraya, cozuldumu bilmiyorum.

Bulamadim, yanlis hatirliyorum galiba. Ek olarak alakasiz olsa da: http://matkafasi.com/6719/%24m_-2-bbb-r-%24-matris-halkasinin-es-kare-elemanlari-nelerdir sorusunu inceleyebilirsin.

---

İkisinin toplamı olmasın: $a\cdot I+C^p$ matrisi $C$ ile değişmelidir.

---

Bu güzel bir soruymuş. Benim şöyle bir iddiam var. Aynı anda Jordan formuna dönüştürülebilen matrisler değişmelidir. Sercan'ın yanıt olarak verdiği teoremin ispatının bir modifikasyonu çalışabilir diye dünüyorum.

---

Bu güzel bir soruymuş. Benim şöyle bir iddiam var. Aynı anda Jordan formuna dönüştürülebilen matrisler değişmelidir. Sercan'ın yanıt olarak verdiği teoremin ispatının bir modifikasyonu çalışabilir diye dünüyorum.

Ek: Blok yapılarının aynı olması gerek. Ve evet yanıt bu olmalı.

---

Benim dediğim yanlışmş.

Answer 1

Hepsini icin bir sart var mi bilmiyor ya da biliniyor mu bilmiyorum, su an icin ek olarak asagidaki savi ekleyeyim.

Sav: Eger iki matris "ayni sekilde-simultaneously" diagonallestiriliyorsa carpimlari degismelidir.

ispat: $A=T^{-1}D_AT$ ve $B=T^{-1}D_BT$ ise ($D_A$ ve $D_B$ diagonal) $$AB=(T^{-1}D_AT)(T^{-1}D_BT)=T^{-1}D_AD_BT$$ $$=T^{-1}D_BD_AT=(T^{-1}D_BT)(T^{-1}D_AT)=BA$$ olur.

Answer 2

Carpimi degismeli olan matrisler cebirsel kapali cisimler uzerine ayni anda ucgensellestirilebilir (simultaneously triangularizable, ne zormus yazmasi). Ilk basta tam tersi istikameti yazdim, tabi dogru degil.

Comments

Standart baza göre iki tane üçgensel matris al. Bunlar değişmelidir yani. Yok artık :)

---

Yanlis yazmisim, kastim (ve dogru olan) tam tersi istikamet. Duzeltiyorum.