$x^2-ax-b=0$ denkleminin köklerinin 4'ten büyük olmamasını sağlayan kaç tane (a,b) pozitif ikilisi vardır?

Question

köklerinin 4'ten büyük olmamasını sağlayan kaç tane (a,b) pozitif ikilisi vardır?

*6

Comments

herhalde positif tam sayi demek istediniz..

Answer 1

$x_{1,2}=\frac{a\pm\sqrt{a^2+4b}}{2}\leq4$ olmalıdır. Buradan  $\pm\sqrt{a^2+4b}\leq 8-a\longrightarrow a^2+4b\leq64-16a+a^2 \longrightarrow b+4a\leq 16$ olacaktır. 

$a=1$ için $b=\{1,2,...,12\}$

$a=2$ için $b=\{1,2,...,8\}$

$a=3$ için $b=\{1,2,3,4\}$.  O halde $(a,b)$ pozitif tam sayı ikilileri sayısı :$12+8+4=24$ dir.

Comments

$a^2+4b\leq64-16a+a^2$ olmasi lazim..

---

Evet dalgınlıkla kare açılımında hata olmuş. teşekkürler. Cevabı buna göre düzenledim.