Normalde yazılan sayılar 10 tabanına göre yazılır ve biz sayının basamaklarını birler basamağı onlar basamağı yüzler basamağı olarak tanımlarız.
Ama bu gibi sorularda bazen taban farklı bir sayı verilir. Bu durumlarda ise basamaklar (mesela taban 3 olduğu zaman) birler basamağı, üçler basamağı, dokuzlar basamağı.. olarak adlandırılır.
Yani basamaklar tabandaki sayının 0., 1., 2., vs. kuvvetleri şeklinde gider.
$3^0=1$
$3^1=3$
$3^2=9$
...
Bu bilgilerle beraber bu soruları çözümleyerek bildiğimiz basamaklara çevirmek işinizi kolaylaştırır.
ilk denklemin onlar basamağındaki karşılığı:
$2.3^2+0.3^1+1.^0=18+0+1=19$
ikinci denklem ise
$1.3^2+0.3^1+2.^0=9+0+2=11$ olarak bulunur
Yani $x+y=19$ ve $x-y=11$ bu iki denklem çözülürse $x=15$ ve $y=4$ olarak bulunur
Peki on tabanındaki bir sayı 3 tabanına geri nasıl çevirilir? Bunun içinde çevireceğiniz sayıyı yani bu soru için 15'i 3'ün kuvvetlerine sırası ile bölün. Amacımız kalan bir sayı bulmak.
15/3=5 kalan sayı yok
15/9=1 kalan sayı 6
Demekki 15 sayısı 1 adet 9 içeriyor ve üzerine 6 sayısı kalıyor.(9+6)
Kalan sayı üzerinde işleme devam edelim
6/3=2 kalan 0
sayı daha fazla bölünmediğine göre taban işi burada bitmiştir. Demekki tabanda 1 adet 9 ve 1 adet 6 olmalıdır.
içeride yazan sayılar taban değerinden büyük olmayacağına göre o zaman 6=3.2 olarak yazılmalıdır.
sonuç olarak 1$5=9+6=1.3^2+2.3^1+0.3^0$ yani 15, 3 tabanında (120) olarak bulunur