Question

Düzlemde merkezi $x$-ekseni yada $y$-ekseni üzerinde bulunan çemberlerin diferensiyel denklemini bulunuz?

Comments

Merkezi $x$-ekseni üzerinde yarıçapı $r$ birim olan çember denklemi $$(x-a)^2+y^2=r^2$$ ve merkezi $y$-ekseni üzerinde yarıçapı $r$ birim olan çember denklemi $$x^2+(y-a)^2=r^2$$

Answer 1

Merkezi $x$-ekseni üzerinde yarıçapı $r$ birim olan çember denklemi $$(x-a)^2+y^2=r^2\ldots (1)$$ olduğuna göre $$2(x-a)+2yy'=0\Rightarrow x-a+yy'=0\Rightarrow a=x+yy'$$ olur. Bunu $(1)$ nolu ifadede yerine yaz. Gerisi dört işlem.

Comments

y'li olanı nasıl yaparız

---

$x$'li olanı nasıl yapıldıysa $y$'li olanı da ona benzer şekilde yapılır.

---

peki orda x'e  göremi y'ye göremi türev alıcaz

---

soru aynı gibi ama bizim hocada bu soruyu sordu cevaplayabilrmisin

Merkezleri y ekseni üzerinde olan çember ailesinin diferensiyel denklemini bulunuz?

---

yine x'e göre türev alacaksın.

---

peki x^2 + (y-b)^2 = r^2 için bir keremi türev almam lazım iki kere mi?

---

1 kere. Yukarıda benzeri var. Ona bakarak yapabilmen lazım. Zor değil.

---

1 kere türev alıcaksın

---

Peki bir kere türev aldik ve b'yi yok ettik. r^2 yi yok etmemiz gerekmiyor mu? Dediğiniz işlemleri yapınca evet diferansiyel denklemi elde ediyorum ama r^2 olduğu gibi duruyor. Ne yapmam gerekiyor?