$$\frac{dy}{dx}=\ln x-\ln y+\frac{x-y}{x+y}\Rightarrow y'=\ln \left(\frac{x}{y}\right) +\frac{\frac{x}{y}-1}{\frac{x}{y}+1}=f(x,y)$$
$$f(\lambda\cdot x,\lambda\cdot y)=\lambda ^0\cdot f(x,y)=f(x,y)$$ olduğundan diferensiyel denklem homojendir. $$y=x\cdot u$$ dönüşümü yaparak diferensiyel denklemi değişkenlerine ayrılabilir bir diferensiyel denkleme dönüştürerek çözebilirsiniz. Bu kısmını size bırakıyorum.