1) Şeklin sol üst köşesinden başlamak ve saattin dönüş yönünde $A,B,C,D$ diyelim. Köşegenlerin kesim noktası da $E$ olsun. Tepe noktası $D$ olan ve diğer köşeleri $[AC]$ üzerinde olan $C(6,2)=15$ üçgen vardır. Yine tepesi $D$ olan ve diger iki köşesi $[AB]$ üzeride olan $C(4,2)=6$ üçgen, Yine bir köşesi $D$ olan ve diğer iki köşesi $[BC]$ üzerinde olan $C(3,2)=3$ üçgen vardır. Ayrıca Tepesi $A$ noktasında $3$ üçgen daha vardır. Bunların üçüncüsü $AEB$ dir. Aynı şekilde tepesi $C$ noktasında olan $2$ üçgen daha vardır. Son olarak $ABC$ de katılırsa toplam $15+6+3+3+2+1=30$ üçgen vardır.
2) Düşünülen üçgenlerin bir köşesi çember üzerinde olacağından, tüm noktaların oluşturacağı 3'lülerin sayısından aynı doğru üzeride bulunan ve üçü bir üçgen oluşturmayan noktalardan seçilecek üçlüleri çıkarmalıyız.$C(10,3)-C(4,3)=116$ olur.
Sizin verdiğiniz cevapların doğruluğunun sorgulanması gerekir mi acaba?