Tek fonksiyonlar orijine gore simetrik ve cift fonksiyonlar dikey eksene gore simetrik. Cok basit iki ornek alalim: $f(x) = x$ fonksiyonu tek ve $f(x) = | x|$ ise cift. Bu fonksiyonlarin grafiklerini ciz ve sunu gozlemle: Eger ilk fonksiyonun grafiginin $x$'in sifirdan kucuk degerleri icin yatay eksene gore simetrigini alirsam ikinci fonksiyonu elde ediyorum.
O halde soyle yazalim:
$f(x) = \begin{cases} 0, \quad x\leq 0 \\ x, \quad x \geq 0\end{cases}$ ve $g(x) = \begin{cases} x, \quad x\leq 0 \\ 0, \quad x \geq 0\end{cases}$
O halde, $f(x) + g(x) = x$ ve $f(x) - g(x) = |x|$ olacaktir. Bu esitlikleri kanitlaman gerekir.
O halde, $f + g$ tek ve $f - g$ cift elde ettik.