Question

$\lim_{n \to \infty} \frac{n}{n^2+1^2 }+\frac{n}{n^2+2^2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n^2}=?$

Comments

Alt kısmı Latexle yazmayı denedim ama sanırım başaramadım...
Verilen ifadeyi $\frac1n$ parantezine alın.

$$\lim_{n\to\infty}\left [\frac1n \left(\frac1{1+(\frac1n)^2}+\frac1{1+(\frac2n)^2}+\cdots+\frac1{1+(\frac nn)^2}\right)\right]$$

Buradan verilen limit Riemann Toplamı olarak ifade edilirse


$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{1}{1+(\frac{k}{n})^2}= \int_{0}^{1} \frac{1}{1+x^2} \ dx = \frac{\pi}{4}$$

---

Henuz neden oldugunu bulamadigim bir sorundan dolayi (turkce karakterlerle ilgili oldugundan supheleniyorum) zaman zaman latex kodu dogru olmasina ragmen sayfada goruntulendiginde dogru sekilde derlenmiyor.

Bu oldugunda cogunlukla ifadeyi silip, yeniden yazdiginizda duzeliyor. Kopyala-yapistir ise yaramiyor. Bu sorunu gidermek biraz vaktimi alabilir.

Ek: Yorum haline getirerek duzeltebildim, fakat bir sure daha ugrasmam gerekiyor sorunu tamamen cozebilmek icin.

Answer 1

[1]: http://imgim.com/screenshots_2015-01-30-23-51-55.png

Answer 2

teşekürler arkadaşlar.