$\lim _{x\rightarrow 0}x\sin \dfrac {1} {x}=0$

Question

bu limiti epsilon delta yöntemiyle ispatlayınız.

Answer 1

$\epsilon >0$ icin $\delta =\epsilon>0$ secelim. Eger $$0 \ne |x-0|<\delta$$ ise $$|x\sin\frac1x-0|=|x|\cdot|\sin\frac1x| \leq |x|\cdot1<\delta=\epsilon$$ olur.

Comments

tam anlayamadım burda delta eşittir epsilon mu çıkıyor

---

Tanimi iyi anlamak lazim. Olay delta=epsilon cikmasi degil. Verilen her epsilon icin (en az) bir adet delta olmasi. Bizde verilen her epsilon icin bir delta bulduk ve bu delta epsilon'a esit. 

---

tamam doğru haklısınız anladım da peki ordaki sin1/x nereye gitti

---

Esitsizlige bakilinca $|\sin \frac 1x|\leq1$  kullanildigi asikar. Bunun sebebi de asikar. 

---

tamam teşekkür ederim