$[DF] \perp [BC]$ olacak şekilde bir $F$ noktası alalım.
$m(\widehat{BAC})=m(\widehat{DFC})\rightarrow \widehat{ABC} \equiv \widehat{DFC} $
$\widehat{ABC}$'de Pisagor teoreminden, $|BC|=8$
$|DC|=x=5k$ olsun.
$|FC|=3k \\ |DF|=4k$
$|BE|=6y$ olsun.
$m(\widehat{AEB})=m(\widehat{CED}) \rightarrow \widehat{ABE}\equiv \widehat{EFD}$
Benzerlikten $|EF|=4ky$
$\frac{A(\widehat{ABE})}{A(\widehat{ECD})}=\frac 9 {10} \\ \frac{6.6y}{4k(8-6y)}= \frac 9 {10} \\ y=\frac{4k}{5+3k}$ (1)
$|BC|=6y+4ky+3k=8 \\ y=\frac{8-3k}{6+4k}$ (2)
(1) ve (2)'den $k=1$
$|DC|=x=5k=5$