Her x elemandır N için, x^n - y^n sayısının x-y ile tam bölünüp bölünmediğini gösteriniz.
ipucu: $x^{n+1}-y^{n+1}=(x+y)(x^n-y^n)-yx(x^{n-1}-y^{n-1})$ tumevarimsal bir yazilim.
ipucu yerine çözümünü yapabilir mısınız ? yeterince ipucu almama rağmen hala çözemedim.
ilk olarak $n=1,2$ icin dogru bir sonuc. (eger sifirdan baslarsan $n=0,1$ icin bariz bir sonuc).ikinci olarak $n-1$ ve $n$ icin dogru ise $n$ icin dogrudur. Bunu da ipucu direkt veriyor.
Son cumle: ikinci olarak $n-1$ ve $n$ icin dogru ise $n+1$ icin dogrudur. Bunu da ipucu direkt veriyor.seklinde olacakti.
x^n-1 - y^n-1 ifadesinin x-y ile tam bölünebildiğini nasıl anlarız?
o tumevarim kabulumuz, onu kabul ediyoruz.
yok ayrı bir çarpanlara ayırmak sorusu olarak soruyorum. o ifadeyi x-y çarpanı ile nasıl açarız
$z^n-1=(z-1)(z^{n-1}+z^{n-2}+\cdots+z+1)$ oldugunu biliyorsundur. $z=x/y$ koyup $y^n$ ile carparsan carpanlara ayrilmis seklini elde edersin. Ayrica sitede direk bu soru vardi. Ona da bakabilirsin.
özelden bana ulaşabilir misiniz